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x³ + y³ + z³ = 42

Das mathematische Kuriositätenkabinett ist um eine Attraktion reicher (oder ärmer, je nach Blickwinkel). Laut einer Vermutung von Heath-Brown (formuliert in diesem Artikel) soll es für jede natürliche Zahl n, die bei der Division durch 9 nicht den Rest 4 oder 5 lässt, unendlich viele Möglichkeiten geben, n als Summe von drei ganzzahligen Kubikzahlen zu schreiben.

Vom Beweis dieser Vermutung scheint die heutige Mathematik noch meilenweit entfernt zu sein. Bisher weiß man nicht einmal, ob sich überhaupt jede solche Zahl n als Summe von drei Kubikzahlen schreiben lässt. Eine Lücke zu diesem Problem wurde aber nun geschlossen: Bis Anfang September war mit einer Ausnahme für jedes n < 100 entweder bekannt, dass sich n nicht als Summe von drei Kubikzahlen schreiben lässt (nämlich dann, wenn n den Rest 4 oder 5 bei der Division durch 9 lässt), oder man kannte eine Darstellung von n als Summe von drei Kubikzahlen.

Die angesprochene Ausnahme war n = 42, zur Freude der Douglas-Adams-Fans. Nun allerdings haben Andrew Booker (Universität Bristol) und Andrew Sutherland (MIT) auch hierfür (mit reichlich Computer-Unterstützung) eine Darstellung gefunden:
42 = (-80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³.

Wer jetzt auf den Geschmack gekommen ist: Es gibt noch zehn Zahlen unter 1000, die bei der Division durch 9 nicht den Rest 4 oder 5 lassen und von denen man noch keine Darstellung als Summe von drei Kubikzahlen kennt (die kleinste ist 114).

(tif/The Aperiodical)

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