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Zeitschrift für Mathematik

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Schlaue Leute werden durch die Fehler von anderen klug
Schuljahr 2007/2008

Aufgabe 3

Löse das Gleichungssystem
2yx + z = −2 (1)
xy - z = 1 (2)
x − 2y + z = −2 (3)
xy + z = 1 (4)

1. Lösungsweg
Aus (1) + (2) folgt y = −1 (5)
Aus (2) − (4) folgt z = 0 (6)
Mit (5) und (6) in (3) folgt x = −4 (7)
Aus (5), (6) und (7) folgt: L = {(−4|−1|0)}.
2. Lösungsweg
Durch die Gleichsetzung von (1) und (3) folgt x = 2y (8)
Mit (8) in (2) folgt yz = 1 (9)
Mit (8) in (4) folgt y + z = 1 (10)
Aus (9) + (10) folgt y = 1 (11)
Aus (9) - (10) folgt z = 0 (12)
Mit (11) und (12) in (1) folgt x = 4 (13)
Aus (11), (12) und (13) folgt: L = {(4|1|0)}.

Die zwei Lösungswege haben zu zwei unterschiedlichen Ergebnissen geführt.

Widerspruch! – Was ist richtig? Was ist falsch? Warum?

Einführung und weitere Aufgaben


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