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Numerische Mathematik
Martin Hermann

Die Numerik beschäftigt sich mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen mit besonderem Augenmerk auf Entstehung und Fortpflanzung von Rechenfehlern. Diese werden z.B. durch die Verwendung einer (Computer-)Arithmetik mit endlicher Genauigkeit bedingt. In seinem Buch Numerische Mathematik deckt Martin Hermann, Professor an der Friedrich-Schiller-Universität in Jena, alle wichtigen Themen dieses Teilgebietes der Mathematik ab.

Dieses Buch besticht zum einen durch die Fähigkeit des Autors, komplizierte Sachverhalte übersichtlich und verständlich (auch anhand von passenden Beispielen) darzulegen und durch den tollen Schreibstil. Alle wichtigen Algorithmen sind außerdem auch in MATLAB®-Programmen dargestellt, was dem Leser ermöglicht, die Verfahren selbst am Computer auszuprobieren.

Nachdem im 1. Kapitel kurz einige Phänomene des numerischen Rechnens angesprochen werden und z.B. erklärt wird, wie ein Computer in Gleitpunkt-Arithmetik rechnet, widmet sich das 2. Kapitel ausführlich den linearen Gleichungssystemen. Dabei werden sowohl das klassische Verfahren der Gauß-Elimination als auch zahlreiche iterative Verfahren erklärt.

Weitere Themen sind das Eigenwertproblem, die Lösung von nichtlinearen Gleichungen in einer oder mehreren Variablen, Interpolation und Polynom-Approximation, Ausgleichsprobleme (Methode der Kleinsten Quadrate) und die Numerische Differentiation und Integration.

In der im Mai 2006 erschienen 2. Auflage wurden zahlreiche Überarbeitungen vorgenommen und auch ein neues Kapitel eingefügt, das sich mit überbestimmten linearen Gleichungssystemen und deren Lösung mittels Kleinste-Quadrate-Technik beschäftigt.

Insgesamt kann man dieses Buch allen Studenten und mathematisch Interessierten nur empfehlen. Es stellt eine umfassende Einführung in die Numerik dar, die kaum Vorwissen erfordert.

Lisa Schreiber

Kurzinfo

Martin Hermann
Numerische Mathematik

Oldenbourg Verlag · 2006.
2. Auflage, 522 Seiten. Broschur.
ISBN 3-486-57935-5; € 39,80.
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