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Zeitschrift für Mathematik

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Matthias Beck, Sinai Robins
Das Kontinuum diskret berechnen

Die Ehrhart-Theorie ist eines jener typischen mathematischen Felder, in denen knallharte Mathematik in Form von analytischer Zahlentheorie und Geometrie auf alltagstaugliche Problemstellungen, die Nichtmathematiker ohne Weiteres nachvollziehen können, wie z.B. das Münzproblem von Frobenius oder auch die Berechnung der Anzahl der magischen Quadrate, treffen. Matthias Beck und Sinai Robbins haben es sich mit diesem Buch zur Aufgabe gemacht, einen Einblick in diesen Themenkomplex zu geben. Das erste Kapitel widmet sich dem Problem, welche Geldbeträge man mit einer beliebigen Anzahl von vorgegebenen Münzen zusammenstellen kann, während im zweiten Abschnitt Gitterpunkttheorie und die einfache Bestimmung von Volumen behandelt wird. In den späteren Kapiteln steigen die Autoren deutlich tiefer in die mathematische Materie ein und nutzen Methoden der analytischen Zahlentheorie, diskreten Fourieranalysis und Funktionentheorie, womit sie sich eher an Studenten der höheren Semester wenden. Die große Stärke dieses Buches ist es, all diese verschiedenen mathematischen Disziplinen zu verknüpfen und daraus kombinatorische wie geometrische Resultate abzuleiten. Die Autoren präsentieren dazu u.a. eine „partielle Ordnung der Kapitel” im Vorwort des Buches, durch die deutlich wird, in welchen Abhängigkeiten die einzelnen Ergebnisse stehen. Gerade dieses Wertlegen auf die Übersichtlichkeit sorgt dafür, dass man als Leser von Das Kontinuum diskret berechnen den roten Faden und die Lust am Weiterlesen oder -blättern trotz vieler analytischer Schritte und durchaus hoher mathematischer Komplexität nicht verliert. Letztendlich liefert dieses Buch sowohl Oberstufenschülern und Studienanfängern (zumindest mit den ersten Kapiteln) als auch Studenten der höheren Semester Anreize, die Mathematik nicht in Disziplinen zu zerlegen, sondern als großes Ganzes zu sehen, in der jeder Bereich seinen Teil beisteuert. Die Autoren geben zudem zu jedem Kapitel Anmerkungen, Zitate, offene Probleme und eine große Anzahl an Aufgaben jeglicher Schwierigkeitsstufe mit Lösungshinweisen an, die dem Leser das Verständnis erleichtern. Es bietet sich somit geradezu perfekt als Grundlage einer Hauptstudiumsvorlesung an.

Benjamin Scharf

Kurzinfo

Matthias Beck, Sinai Robins
Das Kontinuum diskret berechnen

Springer · 2008.
262 Seiten. Broschur.
ISBN 978-3-540-79595-7. €29,95.
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